e097: 指數練習

e097: 指數練習

題 意:

有 一 數 為 $a^m$ 假 設 此 數 可 以 寫 成 $b^h * c$，已 知 $a, m, h$，求 $b, c$，且 要 求 $b$ 為 最 大 的 解。

solve:
假 設 $a$ 的 質 因 數 分 解 為 $\prod_{i = 1}^n p^{x_i}_i$，如 果 要 讓 $b$ 最 大 且 符 合 幕 次 為 $h$ 的 話，就 必 須 把 $p_i$ 幕 次 超 過 $h$ 的 砍 掉 到 $h$，至 於 沒 有 達 到 $h$ 的 就 把 它 乘 給 $c$ 就 好 了。
可 以 推 成 這 樣 : $b = \prod_{i = 1}^n p^{(x_i - x_i mod h) / h}_i$，進 一 步 化 簡 後 : $$b = \prod_{i = 1}^n p^{x_i / h}_i$$ ，而 $c$ 則 是 $$c = \prod_{i = 1}^n p^{x_i mod h}_i$$

code: