有關pi的那個數學問題

https://horikitacoding.blogspot.com/2020/01/blog-post.html

證 明 此 假 設 :
$f(x) = (x + 1)^n = (x^2+x-1)q(x)+r(x)$
且 $r(x) = F_{n-1}x+F_n$

當 $x={-1 \pm \sqrt{5} \over 2}$ 時，$f(x) = r(x) = ax + b$
$a {-1 \pm \sqrt{5} \over 2}+b={({1 \pm \sqrt{5} \over 2})}^n$
解 聯 立 $a = {\sqrt{5} \over 5} \cdot [{{({1 + \sqrt{5} \over 2})}^n - {({1 - \sqrt{5} \over 2})}^n}]$

得 證 : $(x + 1)^n = (x^2+x-1)q(x)+r(x)$，$r(x) = F_nx+F_{n+1}$
所 以 上 假 設 為 否。